Matematický ústav SAV, v. v. i.
Názov témy
Diferenciálne invarianty
Program DŠ
Matematika (PF UPJŠ, Matematika (1113))
Rok prijímania
2026
Meno školiteľa/-ky
doc. RNDr. Karol Nemoga, CSc.
Kontakt:
Prijímajúca škola
Prírodovedecká fakulta UPJŠ
Stručná anotácia
školiteľ: doc. Mgr. Ján Brajerčík, PhD., MÚ SAV, Košice (externý školiteľ),
e-mail: jan.brajercik@unipo.sk
==
Práca je založená na teórii diferenciálnych invariantov obsiahnutej v publikácii [1]. Zameraním práce sú diferenciálne invarianty tenzorov. Práca sa zároveň venuje základným dôsledkom invariancie v globálnej variačnej geometrii, akými sú zákony zachovania pre rovnice extremál. Cieľom je nájsť tvrdenia o štruktúre všetkých diferenciálnych invariantov metriky a daného tenzorového poľa. Získané výsledky možno využiť pre hľadanie invariantných Lagrangiánov pre rôzne typy fyzikálnych polí.
Literatúra k téme:
[1] D. Krupka, J. Janyška, Lectures on Differential Invariants, Folia Facultatis Scientiarum Naturalium Universitatis Purkynienae Brunensis, Mathematica 1, University J. E. Purkyně, Brno, 1990.
[2] D. Krupka, Introduction to Global Variational Geometry, Atlantis Studies in Variational Geometry, D. Krupka, H. Sun (Eds.), Atlantis Press, 2015.
[3] J. Brajerčík, Second order differential invariants of linear frames, Balkan J. Geom. Appl., Vol. 15, No. 2 (2010) 22-33 (electronic version).
e-mail: jan.brajercik@unipo.sk
==
Práca je založená na teórii diferenciálnych invariantov obsiahnutej v publikácii [1]. Zameraním práce sú diferenciálne invarianty tenzorov. Práca sa zároveň venuje základným dôsledkom invariancie v globálnej variačnej geometrii, akými sú zákony zachovania pre rovnice extremál. Cieľom je nájsť tvrdenia o štruktúre všetkých diferenciálnych invariantov metriky a daného tenzorového poľa. Získané výsledky možno využiť pre hľadanie invariantných Lagrangiánov pre rôzne typy fyzikálnych polí.
Literatúra k téme:
[1] D. Krupka, J. Janyška, Lectures on Differential Invariants, Folia Facultatis Scientiarum Naturalium Universitatis Purkynienae Brunensis, Mathematica 1, University J. E. Purkyně, Brno, 1990.
[2] D. Krupka, Introduction to Global Variational Geometry, Atlantis Studies in Variational Geometry, D. Krupka, H. Sun (Eds.), Atlantis Press, 2015.
[3] J. Brajerčík, Second order differential invariants of linear frames, Balkan J. Geom. Appl., Vol. 15, No. 2 (2010) 22-33 (electronic version).