Témy doktorandského štúdia

Ústav merania SAV

Názov témy
Metódy a algoritmy pre triedu pravdepodobnostných rozdelení založených na kombinácii Meierových G-funkcií a Foxových H-funkcií a ich aplikácie
Program DŠ
Aplikovaná matematika
Meno školiteľa
Doc. RNDr. Viktor Witkovský, CSc. ()
Prijímajúca škola
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky UK
Stručná anotácia
Trieda G-funkcií a trieda H-funkcií boli navrhnuté Meijerom a Foxom ako zovšeobecnenie širokej triedy matematických funkcií, ktoré pri rôznej voľbe parametrov pokrývajú takmer všetky známe elementárne a špeciálne funkcie (napr. exponenciálnu funkciu, gama funkciu, hypergeometrickú funkciu, Besselové funkcie). Navyše, tieto funkcie majú mnoho dobrých matematických vlastností, ktoré možno s výhodou využiť pri ich manipulácii (napr. uzavretosť na Mellinovu transformáciu, Laplaceovu transformáciu a Fourierovu transformáciu). Ukazuje sa, že hustotu pravdepodobnosti (PDF) resp. kumulatívnu distribučnú funkciu (CDF) mnohých pravdepodobnostných rozdelení možno vyjadriť pomocou týchto špeciálnych funkcií (napr. gama rozdelenie, beta rozdelenie, chi-kvadrát rozdelenie, F-rozdelenie). Ide o veľmi širokú triedu rozdelení, ktoré nachádzajú aplikácie v rôznych oblastiach prírodných, technických aj biomedicínskych vied. Z uvedených vlastností týchto funkcií vyplýva, že aj rozdenie kombinácie nezávislých náhodných premenných s týmto typom rozdelenia možno vyjadriť jednoduchou manipuláciou týchto funkcií. Na druhej strane, zrejme existuje mnoho pravdepodobnostných rozdelení vyjadriteľných pomocou G-funkcií resp. H-funkcií, ktoré doposiaľ neboli identifikované, ale môžu byť využiteľné pre modelovanie zložitých fyzikálnych alebo biologických procesov. Predkladaný projekt má niekoľko dôležitých cieľov. Hlavným cieľom je výskum pokročilých metód pre vyhodnocovania výsledkov meraní, rozvoj metód a algoritmov pre výpočet zložitých pravdepodobnostných rozdelení založených na kombinácii Meierových G-funkcií a Foxových H-funkcií a ich aplikácie. Špecifickým cieľom dizertačnej práce bude charakterizácia pravdepodobnostných rozdelení vyjadriteľných pomocou G-funkcií a H-funkcií a rozvoj efektívnych numerických metód a algoritmov pre výpočet pravdepodobnostného rozdelenia pre algebraických funkcií nezávislých náhodných premenných, ktoré možno vyjadriť pomocou týchto rozdelení.