Témy doktorandského štúdia

Pravdepodobnostné a štatistické metódy na riešenie inverznej úlohy elektrokardiografie

Aplikovaná matematika

Ing. Jana Švehlíková, PhD.

Kontakt:

Fakulta matematiky, fyziky a informatiky UK

Inverzná úloha elektrokardiografie sa rozvíja v posledných desaťročiach hlavne vďaka technologickému pokroku a vývoju nových špecializovaných zariadení v medicíne, ktoré umožňujú jednak snímať simultánne veľa signálov, jednak získať neinvazívne pomocou zobrazovacích metód (CT, MR, USG) informácie o stave a umiestnení vnútorných orgánov. Každé mechanické stiahnutie srdcového svalu je vyvolané vznikom a priebehom elektrického signálu, ktorý je na povrchu tela snímaný ako signál EKG. Pri poškodení srdcového svalu sa tento elektrický signál mení, pri iných diagnózach zase vzniká nežiadúci elektrický signál, ktorý pôsobí negatívne na výkon srdca. Inverzná úloha elektrokardiografie je nazývaná aj „elektrokardiografické zobrazovanie“, lebo jej cieľom je neinvazívne získanie špecifickej informácie o srdci z mnohozvodového merania EKG signálov na hrudníku (tzv. EKG mapovania) a z informácie o geometrii hrudníka a polohe srdca a vnútorných orgánov z CT/MR skenovania. Vzťah medzi elektrickými signálmi na srdci a na hrudníku je možné popísať integrálnymi rovnicami, ktoré po diskretizácii vedú na systém lineárnych rovníc. Vo všeobecnosti je však tento systém zle podmienený, teda nemá jednoznačné riešenie. Na získanie vhodného riešenia sa používajú rôzne metódy regularizácie (obmedzenia), ktoré vyplývajú z apriórnych medicínskych znalostí o možnom priebehu signálov na srdci, ktoré je potrebné matematicky popísať. Ďalším problémom inverznej úlohy je fakt, že aj opakujúce sa signály namerané z jedného biologického subjektu (človeka) sú zaťažené tzv. intraindividuálnou variabilitou, teda neopakujú sa presne, ale s istou neurčitosťou. Iným prístupom k riešeniu inverzných úloh je použitie pravdepodobnostných a štatistických metód. Cieľom dizertačnej práce bude naštudovanie existujúcich štatistických metód riešenia inverznej úlohy a ich aplikácia na namerané klinické dáta a špecifikácia parametrov, ktorých optimalizácia by mohla byť kritériom výberu najlepšieho riešenia. Túto problematiku riešime v rámci medzinárodného bilaterálneho projektu s METU (Middle East Technical University), Ankara, Turecko.

Cieľom dizertačnej práce je rozvoj metód riešenia inverznej úlohy elektrokardiografie a ich aplikácia na namerané klinické dáta.