Ústav merania SAV, v. v. i.
Názov témy
Rényiho dimenzie a entropie v kauzálnej analýze nameraných časových radoch
Program DŠ
Aplikovaná matematika
Meno školiteľa/-ky
RNDr. Anna Krakovská, CSc.
Kontakt:
Prijímajúca škola
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky UK
Stručná anotácia
Detekcia kauzálnych vzťahov z časových radov je aktuálnou témou v mnohých vedných disciplínach. Prináša teoretické výzvy, ako aj príležitosť na návrh nových metód a ich testovanie, napríklad na signáloch z multifraktálnych procesov, ako aj na reálnych meraniach. K rôznorodým aplikačným oblastiam patria rozsiahle súbory klimatických meraní, mnohokanálové elektroencefalografické záznamy z ľudského mozgu, časový vývoj súboru makro-ekonomických ukazovateľov a ďalšie reálne výzvy hľadania príčinných vzťahov z nameraných časových radov. Medzi otvorené problémy patrí rozlišovanie priamych a nepriamych účinkov a detekcia prítomnosti skrytých vplyvov.
Perspektívny smer v kauzálnej analýze predstavuje porovnanie rozdielov v mierach zložitosti budiacich a budených systémov. Ako nástroj na odhad miery neistoty alebo informačnej zložitosti využijeme Rényiho zovšeobecnené dimenzie a entropie, ktoré sú rozšírením klasickej Shannonovej informácie. Numerické prístupy k odhadovaniu týchto mier sú ale výpočtovo náročné a ich spoľahlivosť je neustále spochybňovaná. Preto metódy na odhad dimenzií a entropií neustále pribúdajú. Naším návrhom je zovšeobecnenie jednoduchej a rýchlej techniky, ktorá je založená na vyhodnotení vzdialeností dvoch najbližších susedov bodov v stavových priestoroch skúmaných systémov. Publikovaná bola v kontexte odhadu Rényiho dimenzie druhého rádu, zovšeobecnenie pre Rényiho entropie a následné využitie v kauzálnej analýze časových radov je ale prirodzeným ďalším krokom, ktorý je potrebné preskúmať.
Téma je vhodná pre absolventa so záujmom o tvorivú aplikáciu a rozvíjanie príslušných matematických prístupov. Nutnými požiadavkami sú znalosť odbornej angličtiny a skúsenosti s tvorbou a testovaním softvéru v prostredí MatLab. V rámci štúdia sa doktorand zoznámi s vybranými metódami, ktoré čerpajú z teórie dynamických systémov, vrátane teórie chaosu a fraktálov a čiastočne aj zo štatistiky a teórie informácie.
Dizertačná práca bude riešená v partnerskej externej vzdelávacej inštitúcii, na pracovisku Ústavu merania Slovenskej akadémie vied, v. v. i. v Bratislave.
Perspektívny smer v kauzálnej analýze predstavuje porovnanie rozdielov v mierach zložitosti budiacich a budených systémov. Ako nástroj na odhad miery neistoty alebo informačnej zložitosti využijeme Rényiho zovšeobecnené dimenzie a entropie, ktoré sú rozšírením klasickej Shannonovej informácie. Numerické prístupy k odhadovaniu týchto mier sú ale výpočtovo náročné a ich spoľahlivosť je neustále spochybňovaná. Preto metódy na odhad dimenzií a entropií neustále pribúdajú. Naším návrhom je zovšeobecnenie jednoduchej a rýchlej techniky, ktorá je založená na vyhodnotení vzdialeností dvoch najbližších susedov bodov v stavových priestoroch skúmaných systémov. Publikovaná bola v kontexte odhadu Rényiho dimenzie druhého rádu, zovšeobecnenie pre Rényiho entropie a následné využitie v kauzálnej analýze časových radov je ale prirodzeným ďalším krokom, ktorý je potrebné preskúmať.
Téma je vhodná pre absolventa so záujmom o tvorivú aplikáciu a rozvíjanie príslušných matematických prístupov. Nutnými požiadavkami sú znalosť odbornej angličtiny a skúsenosti s tvorbou a testovaním softvéru v prostredí MatLab. V rámci štúdia sa doktorand zoznámi s vybranými metódami, ktoré čerpajú z teórie dynamických systémov, vrátane teórie chaosu a fraktálov a čiastočne aj zo štatistiky a teórie informácie.
Dizertačná práca bude riešená v partnerskej externej vzdelávacej inštitúcii, na pracovisku Ústavu merania Slovenskej akadémie vied, v. v. i. v Bratislave.