Zoznam národných projektov SAV
Matematický ústav SAV, v. v. i.
Automaty a formálne jazyky: popisná a výpočtová zložitosť
Automata and formal languages: descriptional and computational complexity
Efektívne Jacobiho algoritmy pre EVD/SVD rozklady matíc a ich numerické vlastnosti
Effective Jacobi algorithms for EVD/SVD matrix decompositions and their numerical properties
Efektívne výpočtové metódy pre charakterizáciu materiálov v nanomierke
Efficient computation methods for nanoscale material characterization
Funkcie fuzzy implikácií a ich aplikácie
Fuzzy Implication Functions and Their Applications
| Doba trvania: |
1.9.2024 - 31.8.2026 |
| Program: |
Plán obnovy EÚ |
| Zodpovedný riešiteľ: |
Fernández-Peralta Raquel PhD. |
| Anotácia: | Fuzzy implikačné funkcie sú jedným zo základných operátorov fuzzy logiky, v ktorej zovšeobecňujú koncept klasickej implikácie. Dôležitá úloha, ktorú tieto spojky zohrávajú v teórii aj aplikáciách, viedla k tomu, že sa stali jednou z najdôležitejších oblastí výskumu v rámci fuzzy logiky. V dôsledku toho bolo v literatúre doteraz navrhnuté veľké množstvo tried fuzzy implikačných funkcií. Charakterizácie, spoločné prvky alebo potenciál pre praktické aplikácie mnohých z týchto tried sú však stále neznáme. V tomto projekte sa zameriavame na štúdium a riešenie niektorých otvorených problémov týkajúcich sa charakterizácie a prelínania sa rôznych druhov fuzzy implikačných funkcií a skúmame ďalšie vlastnosti, ktoré sú striktne spojené s praktickými aplikáciami. Ďalej plánujeme navrhnúť a implementovať nové techniky získavania znalostí založené na fuzzy implikačných funkciách a aplikujeme ich na reálne problémy. |
Chromatické problémy a polynómy
Chromatic Problems and Polynomials
| Doba trvania: |
1.1.2022 - 31.12.2025 |
| Program: |
VEGA |
| Zodpovedný riešiteľ: |
RNDr. Kochol Martin PhD., DSc. |
| Anotácia: | kombinatorickej optimalizácie a informatiky. Tieto problémy sú dôležité za účelom poznania štruktúry grafov ako aj zložitosti diskrétnych algoritmov. Pri ich štúdiu sa používajú metódy cyklov v grafoch, lineárnej algebry, grúp, topológie, optimalizačné metódy ako aj iné techniky. Nikde nulové toky predstavujú duálny koncept k farbeniu
grafov. Počty nikde nulových tokov a farbení v grafoch sa určujú tokovými a chromatickými polynómami, ktorých
zovšeobecnením sú Tuttové polynómy. Cieťom projektu je študovať rôzne problémy súvisiace s farbením grafov. Plánujeme študovať interpretácie Tuttových polynómov a vzťahy medzi nimi. Plánujeme zaviesť a študovať polynómy určujúce počty nehomogénnych variantov tokov a plánujeme sa zaoberať farbením hypergrafov. |
Klasifikácia ansámblami z neurónových sietí
Classification using ensembles of neural networks
Kvalitatívna teória dynamických rovníc na časových škálach
Qualitative Theory of Dynamic Equations on Time Scales
| Doba trvania: |
1.4.2024 - 30.6.2026 |
| Program: |
Plán obnovy EÚ |
| Zodpovedný riešiteľ: |
Abo Saied Ahmed Ibrahim Mohamed Mahmoud |
| Anotácia: | Teória časových škál, ktorú v roku 1988 zaviedol Stefan Hilger vo svojej dizertačnej práci, poskytuje prirodzený aparát na unifikáciu a rozšírenie klasických výsledkov diferenciálneho a diferenčného počtu do jednotného rámca. V posledných desaťročiach sa teória matematických nerovností stala dôležitou výskumnou témou. Tieto nerovnosti zohrávajú kľúčovú úlohu v teórii funkcionálnych priestorov, operátorovej analýze a kvalitatívnej analýze riešení dynamických systémov. Ich rozšírenie na časové škály umožňuje získavať nové výsledky, ktoré sú použiteľné v širokom spektre diferenciálnych a diferenčných rovníc, čím prispievajú k hlbšiemu pochopeniu dynamických procesov. Cieľom tohto projektu je prispieť k riešeniu niektorých otvorených problémov v oblasti matematických nerovností (predovšetkých Hardyho a Hilbertovho typu) na časových škálach. |
Kvalitatívne vlastnosti a oscilácie diferenciálnych rovníc a dynamických systémov
Qualitative properties and oscillations of differential equations and dynamical systems
| Doba trvania: |
1.1.2024 - 31.12.2027 |
| Program: |
VEGA |
| Zodpovedný riešiteľ: |
prof. RNDr. Fečkan Michal DrSc. |
| Anotácia: | V rámci riešenia vedeckého projektu budú riešené nasledujúce problémy:
Štúdium diferenciálnych rovníc (DR) s celočíselnou i frakcionálnou deriváciou s viacerými oneskoreniami, vyšetrovanie stability a asymptotických vlastností ich riešení.
Existencia riešení a bifurkácie DR s frakcionálnou perturbáciou a nespojitou pravou stranou.
Existencia ohraničených, chaotických alebo periodických riešení DR s nespojitými nelinearitami.
Jednoznačnosť riešenia funkcionálnych DR neceločíselného rádu.
Ulamova-Hyersova stabilita riešení okrajových úloh pre frakcionálne DR.
Riešiteľnosť nelineárnych symetrických funkcionálno-diferenciálnch rovníc.
Aplikácie výsledkov na fyzikálne modely.
Štúdium lineárnych DR na kvaterniónoch.
Kvalitatívne vlastnosti funkcionálnych DR. |
Matematické modely zákonov lingvistiky
Mathematical Models of Linguistic Laws
| Doba trvania: |
1.9.2024 - 31.8.2026 |
| Program: |
Plán obnovy EÚ |
| Zodpovedný riešiteľ: |
doc. Mgr. Mačutek Ján PhD. |
| Anotácia: | Tento projekt sa zaoberá matematickým modelovaním dvoch jazykových zákonov. Podľa prvého z nich, Menzerathovho-Altmannovho zákona, sa dlhšie jazykové jednotky skladajú z kratších častí (teda napr. dlhšie slová obsahujú v priemere kratšie slabiky). V priebehu niekoľkých posledných rokov sa objavilo množstvo publikácií na túto tému, ale zatiaľ nebol pre tento zákon predstavený všeobecný model, ktorý by bral do úvahy aj vlastnosti jazykových jednotiek. Počas riešenia projektu bude napísaná monografia, ktorej prvým autorom bude riešiteľ projektu.
Druhým zákonom je model pre usporiadané frekvencie foném a grafém. Jediným modelom, ktorý vykazuje dosrtatočne dobrý fit, je negatívne hypergeometrické rozdelenie. Tu sa však objavujú problémy s interpretáciou jeho parametrov. V rámci riešenia projekti bude hľadaná zmysluplná interpretácia parametrov tohto rozdelenia Navyše je klasický chí-kvadrát test dobrej zhody nepoužiteľný, keďže pre súbory s veľkým rozsahom zamieta prakticky všetky nulové hypotézy. Bude predstavené empirické rozhodovacie pravidlo, ktoré umožní rovnaký prístup k vyhodnocovaniu zhody medzi modelom a dátami pre súbory veľkých aj malých rozsahov.
|
Modelovanie neklasických javov a neurčitosti
Modeling of Non-Classical Events and Uncertainty
Navrhovanie kvantových štruktúr vyššieho rádu
Designing quantum higher order structures
Nové perspektívy a aplikácie vo výskume agregačných funkcií
-
Pokročilé matematické a štatistické metódy pre meranie a metrológiu
Advanced mathematical and statistical methods for measument and metrology
Pokročilé prístupy k agregácii dát a ich aplikácie
Advanced approaches to data aggregation and applications
| Doba trvania: |
1.1.2023 - 31.12.2026 |
| Program: |
VEGA |
| Zodpovedný riešiteľ: |
Mgr. Zemánková Andrea DrSc. |
| Anotácia: | Projekt je venovaný základnému výskumu v oblasti agregačnej teórie a aplikáciám agregačných funkcií v rôznych odvetviach. Našim cieľom je najmä štúdium konštrukčných metód a vlastností agregácie na štruktúrach, ktoré zovšeobecňujú reálne intervaly, ako sú napríklad ohraničené zväzy a posety. V prípade dát bez prirodzenej relácie usporiadania budeme skúmať agregačné funkcie založené na ternárnej relácii medziľahlosti. Plánujeme tiež hlboké štúdium agregácie štruktúr, ako sú napríklad poradia, či reťazce. Kvôli požiadavkám z aplikovaných oblastí plánujeme zaviesť a študovať viacero nových modifikácií štandardnej monotónnosti, ako aj ďalších vlastností, a následne skúmať zodpovedajúce typy agregačných funkcií. Budeme tiež pokračovať v rozvoji nedávnych výsledkov z oblasti kopúl, integrálov a z ďalších oblastí. V spolupráci s našimi zahraničnými partnermi plánujeme pracovať na aplikáciách našich výsledkov v oblasti spracovania obrazu, v rozhodovacích problémoch, v štatistickom modelovaní a v ďalších oblastiach. |
Pravdepodobnostné, algebrické a kvantovo-mechanické metódy určovania neurčitosti
Probabilistic, Algebraic and Quantum Mechanical Methods of Uncertainty Determination
| Doba trvania: |
1.7.2021 - 30.6.2025 |
| Program: |
APVV |
| Zodpovedný riešiteľ: |
prof. RNDr. Dvurečenskij Anatolij DrSc. |
| Anotácia: | Použitím najmodernejších metód kvantových štruktúr budeme študovať matematické základy kvantovej mechaniky
a neurčitosti. Prehĺbime naše poznatky o parciálnych a totálnych algebrách ako sú efektové algebry, MV-algebry,
synaptické algebry, ortomodulárne zväzy, BL-algebry, EMV-algebry, wEMV-algebry, reziduované zväzy a ich
nekomutatívne zovšeobecnenia a stavy na nich v súvislosti s čiastočne usporiadanými grupami. Kategoriálne
postupy ozrejmia špecifické vlastnosti kvantových štruktúr. Pomocou agregačných metód sa budeme snažiť o
kombináciu vybraných hodnôt merania do jednej agregačnej funkcie. Neurčitosť obsiahnutá v kvantových
meraniach sa bude analyzovať z pohľadu stavov a kvantových kanálov so zameraním na aplikácie v kvantovej
mechanike, kvantovej teórii informácie a popise mier nekompatibility. |
Relations between EMV-algebras, pseudo MV-algebras and commutative and noncommutative Bézout domains
Relations between EMV-algebras, pseudo MV-algebras and commutative and noncommutative Bézout domains
Teoretické vlastnosti a aplikácie špeciálnych tried rozdelení pravdepodobnostiti
Theoretical properties and applications of special families of probability distributions
Teória čísel a jej aplikácie
Number theory and its applications
Topologické štruktúry a priestory funkcií
Topological structures and spaces of functions
Viachodnotové modely neurčitosti
Multivalued models of uncertainty
Vplyv materiálov na akustické vlastnosti historických jendomanuálových orgánov na území Slovenska
Influence of materials on acoustic properties of historical single-manual pipe organs in Slovakia
Výnimočné štruktúry v diskrétnej matematike: vlastnosti, konštrukcie a ich klasifikácie
Exceptional Structures in Descrete Mathematics: Properties, Constructions and Classifications
Výskum možnosti digitálnej transformácie kontinuálnych dopravných systémov
Research the possibility of digital transformation of continuous transport systems
Celkový počet projektov: 23
Databáza národných projektov